史上最難的奧數競賽題目 | 國小段考題庫網
2020年2月20日—玩過奧數或者其他數學競賽的朋友大概都會聽過「傳奇的第6題」,即1988年國際數學奧林匹克競賽(InternationalMathematicalOlympiad,簡稱IMO)第6 ...
玩過奧數或者其他數學競賽的朋友大概都會聽過「傳奇的第6題」,即1988年國際數學奧林匹克競賽(International Mathematical Olympiad,簡稱IMO)第6題,是公認史上最精彩也是最困難的競賽題目。
題目如下:設正整數a, b滿足ab+1可以整除a2+b2,證明(a2+b2)/(ab+1)是某個整數的平方。
例如代入a = 1,b = 1,我們得到 k = (12+12)/(1x1+1) = 1,這顯然是個平方數。跟很多數論問題一樣,這題目很易理解,初中生都可以明白,解答起上來卻出奇地困難。
究竟這題目有多困難呢?或者讓史丹福先簡介一下IMO的題目來源,好讓大家對這比賽有更多的認識。
難倒專家的題目IMO競賽是讓全世界不同國家的中學生參與的數學比賽,共有6題題目,比賽分兩天,每天做三題,總共時間為9小時。題目基本上都是證明類題目,每題值7分,共42分。試題大致上會分為簡單、中等與困難,第1與第4題屬簡單,第2與第5題屬中等,第3與第6題屬困難。題目由主辦國外的各參賽國提供,由主辦國組成擬題委員會,從提交題目中挑選候選題目。各國領隊在隊員前數天抵達,共同商議出問題及官方答案。
話說當年西德是奧數的超級強隊,曾經於1982與83年獲得總分第一,但之後幾年卻被蘇聯、羅馬尼亞及美國超越了,搶奪了其第一的寶座。有人認為也許是出於復仇心態,西德數學家出了這道精心設計、極盡困難的題目。澳洲數學奧林匹克擬題委員會6個成員都未能解到這問題,於是他們只好向主辦國澳洲4位數論專家求助,委員會希望專家能於6小時內解決問題,令人尷尬的是,專家經過一輪苦戰都未能解出題目。
但擬題委員會竟然夠勇氣把問題寄往國際數學奧林匹克委員會,他們特意在問題旁加上兩顆星,代表超難題目,也許難到不應用作競賽題目。委員會作了長時間的考慮後,又真的斗膽敢採用此題,結果這題目就成了第29屆國際數學奧林匹克競賽的第6題。
委員會有人覺得這可能會成為破紀錄的沒有選手解到的國際奧數問題,然而事實上...
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